【题目】如图，四边形ABCO的两边OA、OC在坐标轴的正半轴上，
轴，
，以直线
为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
求该抛物线的函数解析式；
已知抛物线交x轴的负半轴于点D，直线BD交y轴于点N，点
是线段AD上一个动点，过点E作x轴的垂线交直线BD于点P，交抛物线于点F，求当
时相应的m的值．
在的条件下，连接CP以CP为一边向外作正方形CPGH，如图2所示，当正方形的顶点G或顶点H随着点E的运动落在抛物线上时，直接写出此时点E的坐标．
【答案】（1）
；（2）m的值为
或
；（3）
点坐标为
，
.
【解析】
由待定系数法，求解析式；
求出BD解析式，用m表示点P坐标，及PF，由可知
，求m即可
用m表示H、G坐标，可以找到G、H运动过程中所在函数解析式，表示这两个解析式，分别求其与抛物线交点，再求m即可．
解：
，
，
，
抛物线的对称轴为直线
，
，
设抛物线解析式为
，
把代入得
，解得
，
抛物线解析式为
，
即；
如图1，
轴，
点与C点关于直线对称，
，
设直线BD的解析式为
，
把
，
代入得
，解得
，
直线BD的解析式为
，
当
时，
，则
，
，
，
，
点E坐标为
，则
，
，
，即
，
解方程
得
，
舍去
，
解方程
得
，
，
综上所述，m的值为或；
作
轴于K，
轴于L，如图3，
四边形PCGH为正方形，
，
，
易得
≌
，
，
，
，G点纵坐标为
，
设点H横坐标
，
，
则点H在直线
上，
，
解得
或
，
或
点纵坐标为2
，
解得
当
时，
，
解得
.
当
时，
，
，
点坐标为，.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点
，若平移点
到点
，使以点
为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )
A. 向左平移（
）个单位，再向上平移1个单位
B. 向左平移
个单位，再向下平移1个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位
D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
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【题目】如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（ ）
A. △EBD是等腰三角形，EB=ED B. 折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形
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【题目】如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B. C. E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论中：①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是（ ）个
A.1B.2C.3D.4
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【题目】在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．
（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；
（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于
GH的线段．
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【题目】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
(1)如图△ABC中，AB=AC=
，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2
，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；
（2）当AC＝6，AB＝10时，
①求线段BC的长；
②求线段DE的长．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为
A.5B.6C.7D.8
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