Question

【题目】如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接、.结论:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正确的个数是（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．

解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点
∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确；
∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确；
∵FH⊥BC，∠ABC=90°
∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2
解得：x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=，

故结论④正确；
∵△FHB∽△EAD，且，

∴BH=2FH
设FH=a，则HG=4-2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22
解得：a=2（舍去）或a=，

∴S△BFG==2.4
故结论⑤错误；
故选：C．