Question

已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是                ；

 

Answer 1

【答案】

答案不唯一，如AB=AC

【解析】

试题分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

由题意知，可添加：AB=AC．

则三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，

即点D是BC的中点，

∴DE，EF是三角形的中位线，

∴DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∵AB=AC，

点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AE=AF，

∴平行四边形ADEF为菱形．

考点：三角形的中位数定理，等腰三角形的性质，菱形的判定

点评：此类问题综合性强，注意考查学生对基本图形的性质的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注.