Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则△ABC面积为（　　）

A．13

B．12

C．6.5

D．6

Answer 1

分析：过B作EF⊥直线l₁于E，交直线l₃于F，则BE=2，BF=3，证△CEB≌△BFA，推出CE=BF=3，BE=FA=2，由勾股定理求出AB、BC，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：过B作EF⊥直线l₁于E，交直线l₃于F，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴EF⊥l₃，
则BE=2，BF=3，
∴∠CEB=∠AFB=90°=∠CBA，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠EBC+∠ABF=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△CEB和△BFA中，

∠ECB=∠ABF ∠CEB=∠BFA BC=BA

，
∴△CEB≌△BFA（AAS），
∴CE=BF=3，BE=FA=2，
由勾股定理得：AB=BC=

22+32

=

13

，
∴△ABC面积为

1

2

BC×AC=

1

2

×

13

×

13

=6.5，
故选C．

点评：本题考查了勾股定理，三角形面积公式，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出AB、BC的长．