Question

13．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是∠ABD和∠ADB的平分线的交点，则∠BPD的度数是（　　）

• A． 105°
• B． 110°
• C． 130°
• D． 145°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得到结果．

解答 解∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵CD=BC，
∴∠CBD=CDB=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=105°
∵PD平分∠CDB，PB平分∠ABD，
∴∠PDB=$\frac{1}{2}∠$CDB=17.5°，∠PBD=$\frac{1}{2}$∠ABD=52.5°，
∴∠BPD=180°-17.5°-52.5°=110°，
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．