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    三角形内角和定理的证明．

    已知：如图所示，E是BC上一点，DE∥AC，EF∥AB．

    求证：∠A＋∠B＋∠C＝．

    证明：∵DE∥AC(已知)，

    ∴∠A＝________，∠C＝________(　　　　　　)．

    ∵EF∥AB(已知)，

    ∴________＝∠DEF(　　　　　　)，

    　∠B＝______(　　　　　　)．

    ∴∠A＝∠DEF(　　　　　　)．

    ∵BEC是直线(已知)，

    ∴∠BEC＝(　　　　　　)，

    即∠DEF＋∠FEC＋∠DEB＝，

    ∴∠A＋∠B＋∠C＝(　　　　　　)．

    答案：
    解析：

    ∠BDE,∠BED,两直线平行，同位角相等,∠EDB,两直线平行，内错角相等,∠CEF,两直线平行，同位角相等,等量代换,平角定义,等量代换


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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
    求证：
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    分析：要证
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C精英家教网E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    就可以转化成证AE=AC．
    证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
    CE∥DA?
    ∠1=∠E
    ∠2=∠3
    ∠1=∠2
    ?∠E=∠3?AE=AC    ，
    CE∥DA?
    BD
    DC
    =
    BA
    AE
    AE=AC
    ?
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
    （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．精英家教网[]
    ①数形结合思想；
    ②转化思想；
    ③分类讨论思想．
    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    说理，填空（在括号中填上相应的依据）
    已知：l1∥l2，∠CAB=∠CBA，∠ACB=∠CDE
    求证：AB平分∠CAF；∠1=∠2．
    证明如下：
    ∵l1∥l2（已知）
    ∴∠CBA=∠3（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠CAB=∠CBA（已知）
    ∴∠3=∠CAB
    ∴AB平分∠CAF（
    角平分线定义
    角平分线定义
    ）
    ∵l1∥l2（已知）
    ∴∠ACB=∠4（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    又∵∠ACB=∠CDE（已知）
    ∴∠4=∠CDE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    又∵∠4+∠1+∠AOE=180°
    ∠2+∠CDE+∠DOC=180°（
    三角形内角和定理
    三角形内角和定理
    ）
    ∴∠4+∠1+∠AOE=∠2+∠CDE+∠DOC（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∵∠4=∠CDE（已证），∠AOE=∠DOC（
    已证
    已证
    ）
    ∴∠1=∠2．

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    科目：初中数学 来源：中学学习一本通　数学八年级下册 北师大新课标 题型：044

    由“三角形内角和定理”可证得：三角形两内角的平分线相交所成的钝角等于加上第三个角的一半.如图所示，△ABC中，若BD，CD分别是它的角平分线，则∠BDC＝＋∠A

    (1)

    如图所示，若BD，CD是△ABC两外角的平分线，试证明∠BDC＝－∠A

    (2)

    如图所示，若BD，CD分别是△ABC一内角和一外角的平分线，试证：∠D＝∠A

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    科目：初中数学 来源：2000年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（03）（解析版） 题型：解答题

    （2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
    求证：
    分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．
    证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
    CE∥DA，
    CE∥DA
    （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
    （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
    ①数形结合思想；
    ②转化思想；
    ③分类讨论思想．
    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：2000年全国中考数学试题汇编《三角形》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
    求证：
    分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．
    证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
    CE∥DA，
    CE∥DA
    （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
    （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
    ①数形结合思想；
    ②转化思想；
    ③分类讨论思想．
    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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