Question

如图，E，F分别为等边△ABC的边AB，AC上的点，把△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点D处．已知BE=4，CF=2，设BD=x，则DC=

 

．（用含x的代数式表示）

Answer 1

分析：由折叠的性质可得出∠A=∠D=60°，再利用外角的性质∠EDC=∠B+∠BED，可得出∠BED=∠CDF，从而可判定△BED∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例可得出DC关于x的代数式．

解答：解：由折叠的性质可得出∠A=∠D=60°，
又∵∠EDC=∠B+∠BED（三角形外角的性质），
∴∠BED=∠CDF，
∴△BED∽△CDF，
故可得：

BE

DC

=

BD

CF

，即

4

DC

=

x

2

，
解得：DC=

8

x

．
故答案为：

8

x

．

点评：此题考查了折叠的性质及相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△BED∽△CDF，难度一般，要注意相似三角形的对应边成比例．