Question

24、如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE∥AB，AE∥BC，DE与AE交于点E，点G是AE的中点，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于点F，若AB=4cm，则图形ABCDEFG的外围的周长是多少？

Answer 1

分析：由于△ABC是等边三角形，AB=4cm可知，∠B=∠C=∠BAC=60°，因为D是AC的中点，所以CD=2cm，由DE∥AB，AE∥BC，易证△ADE是等边三角形，DE=AE=AD=2cm，同理可知△EFG是等边三角形，EF=FG=EG=1cm，故可求出图形ABCDEFG的外围的周长．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，AB=4cm
∴BC=AC=AC=4cm，∠B=∠C=∠BAC=60°
∵点D是AC的中点
∴CD=DA=2cm
∵DE∥AB，AE∥BC
∴∠EDA=∠BAC=60°，∠DAE=∠C=60°
∴△ADE是等边三角形
∴DE=AE=AD=2cm
又点G是AE的中点
∴AG=GE=1cm
∵GF∥DE，EF∥AC
∴∠FEG=∠EAC=60°，∠EGF=∠DEA=60°
∴△EFG是等边三角形
∴EF=FG=EG=1cm
∴图形ABCDEFG的外围的周长为：AB+BC+CD+DE+EF+FG+GA=4+4+2+2+1+1+1=15（cm）．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定及平行线的性质；得到小三角形都是等边三角形是正确解答本题的关键．