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    已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
    （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①CF=BD；②CF⊥BD．
    （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？请直接写出结论即可（不必证明）．
    （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
    分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，正方形的性质可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，再利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，然后求出∠BCF=90°，再根据垂直的定义证明即可；
    （2）结论仍然成立；
    （3）同（1）可证△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD=135°，然后求出∠BCF=90°，再根据垂直的定义证明即可．
    解答：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
    ∴∠ABC=∠ACB=45°，
    ∵四边形ADEF是正方形，
    ∴AD=AF，∠DAF=90°，
    ∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°，
    ∠CAF+∠CAD=∠DAF=90°，
    ∴∠BAD=∠CAF，
    在△ABD和△ACF中，
    AB=AC
    ∠BAD=∠CAF
    AD=AF
    ，
    ∴△ABD≌△ACF（SAS），
    ∴①CF=BD，
    ∠ACF=∠ABD，
    ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
    ∴②CF⊥BD；

    （2）解：当点D在线段BC的延长线上时，线段CF与BD的上述关系仍然成立；

    （3）解：当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，线段CF与BD的上述关系仍然成立．
    理由如下：同理可证△ABD≌△ACF，
    ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，
    ∵∠ACB=45°，
    ∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，
    ∴CF⊥BD．
    点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据点D的位置的变化，△ABD和△ACF始终全等是解题的关键．
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    求证：AD2-AB2=BD•CD．

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    精英家教网（1）化简：（a-
    1
    a
    ）÷
    a2-2a+1
    a
    ；
    （2）已知：在△ABC中，AB=AC．
    ①设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式；
    ②如图，点D是线段BC上一点，连接AD，若∠B=∠BAD，求证：△BAC∽△BDA．

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    20、如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于点E，MF∥AC交BC于点F．求证：△MEF的周长等于BC的长．

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    12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是
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    ．

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    已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为点E．∠B=38°，∠C=70°．
    ①求∠DAE的度数；
    ②试写出∠DAE与∠B、∠C之间的一般等量关系式（只写结论）

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