Question

（2007•新疆）太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28度．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．
（1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？
（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）（计算结果精确到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：（1）如图，构造直角三角形ADE，则∠ADE=28°，DE=BC=20，在这个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AE的长从而求得CD的长．
（2）在△ABC中，由角C的值和AB的高，满足解直角三角形的条件，可求出BC的长．
解答：解：（1）如图所示，
作DE⊥AB，垂足为E，
由题意可知∠ADE=28°，DE=BC=20，
在Rt△ADE中，tan∠ADE=，
AE=DE•tan∠ADE=20•tan28°≈10.6，
则DC=EB=AB-AE=15-10.6=4.4．
即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4米高．

（2）若要不影响要房间的采光，如图所示在Rt△ABC中，AB=15，∠C=28°，
BC=≈28.2．
答：楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．
点评：本题是解直角三角形在生活中的实际应用，做到学数学，用数学，才是学习数学的意义．