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    【题目】下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．

    抛掷次数

    50

    100

    150

    200

    250

    300

    350

    400

    450

    500

    “正面向上”次数

    22

    52

    68

    101

    116

    147

    160

    187

    214

    238

    “正面向上”频率

    0.44

    0.52

    0.45

    0.51

    0.46

    0.49

    0.46

    0.47

    0.48

    0.48

    下面有三个推断：

    ①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；

    ②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；

    ③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；

    其中合理的是__________（填写序号）．

    【答案】③

    【解析】

    随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性, 可以估计“正面向上”的概率是0.5,据此进行判断即可．

    解:①随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性, 可以估计“正面向上”的概率是0.5,故错误;

    ②这些次试验投掷次数的最大值是500, 此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48,错误;

    ③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生,正确; 故答案为：③．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．

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    【题目】在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝AC，点E，F分别CD、AC边上的点，且AF＝CE，BF的延长线交AE于点G．

    （1）若DE＝2，AD＝8，求AE．

    （2）若G是AE的中点，连接CG，求证：AE+CG＝BG．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的圆O上运动，则的最小值为____________．

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    【题目】如图1，已知：在矩形ABCD中，ABcm，AD＝9cm，点O从A点出发沿AD以acm/s的速度移向点D移动，以O为圆心，2cm长为半径作圆，交射线AD于M（点M在点O右侧）．同时点E从C点出发沿CD以cm/s的速度移向点D移动，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为点G． 若在整过移动过程中△EFG的直角顶点G能与点M重合．设运动时间为t（0＜t≤3）秒．

    （1）求a的值；

    （2）在运动过程中，

    ①当直线FG与⊙O相切时，求t的值；

    ②是否存在某一时刻t，使点G恰好落在⊙O上（异于点M）？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED=∠B．

    （1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．

    （2）若，，求OB．

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    【题目】某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

    （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

    （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

    （3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

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    【题目】如图（1）所示，一架长米的梯子斜靠在与地面垂直的墙壁上，梯子与地面所成的角为度.

    （1）求图（1）中的与的长度;

    （2）若梯子顶端沿下滑，同时底端沿向右滑行.

    ①如图（2）所示，设点下滑到点，点向右滑行到点，并且，请计算的长度;

    ②如图（3）所示，当点下滑到，点向右滑行到点时，梯子的中点也随之运动到点，若，试求的长度.

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    【题目】在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D．

    （1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长；

    （2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F．

    ①求证：∠ABC＝∠EAF；

    ②求的值．

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