Question

如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC中点，BC=10，EF=5

2

，求△EFM的面积．

Answer 1

分析：过M作MD⊥EF于D，根据直角三角形斜边上的中线定理求出ME和MF的长，再求出DE长根据勾股定理即可求出高MD，利用面积公式即可求出答案．

解答：解：过M作MD⊥EF于D，
∵BE、CF分别是△ABC的高，
∴∠BFC=∠BEC=90°，
∵M为BC的中点，BC=10，
∴ME=MF=5，
∵EF=5

2

，
∴DE=DF=

5 2

2

，
在△MDE中由勾股定理得：MD=

52-( 5 2 2 )2

=

5 2

2

，
∴△EFM的面积是

1

2

EF•DM=

1

2

×5

2

×

5 2

2

=

25

2

．
答：△EFM的面积是

25

2

．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出边EF上的高．难点是作辅助线DM．