Question

【题目】如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y= 的图像上，OA=1，OC=6，试求出正方形ADEF的边长．

Answer 1

【答案】解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC是矩形， ∴点B的坐标为（1，6），
∵反比例函数y= 的图像过点B，
∴k=1×6=6．
设正方形ADEF的边长为a（a＞0），
则点E的坐标为（1+a，a），
∵反比例函数y= 的图像过点E，
∴a（1+a）=6，
解得：a=2或a=﹣3（舍去），
∴正方形ADEF的边长为2．
【解析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图像上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和正方形的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．