Question

某中学举行了熟悉竞赛选拔赛，熟悉老师将所有参赛学生的成绩（分数均为整数，满分100分）进行了统计，并绘出了频率分布直方图，如图所示：
（1）请你依据频率分布直方图写出两条正确的信息；
（2）参赛人数为20人，这四个小组频率的比为3：4：2：1．①规定成绩高于80分的为优秀，求参赛学生成绩的优秀率；
②求所有参赛学生的平均分x的范围．

Answer 1

分析：（1）由直方图直接回答；
（2）由频率比为3：4：2：1，可知4个小组的人数，进而可得高于80分的频率；根据题意可得关系式，计算可得答案．

解答：解：（1）参赛同学的成绩均不低于61分，成绩在70.5-80.5的人数最多（或其它正确信息）

（2）①由频率比为3：4：2：1知，高于80分的频率为

2+1

3+4+2+1

=0.3
故参赛学生的优秀率为30%
②由频率比为3：4：2：1知，4个小组的人数分别为6，8，4，2
则

61×6+71×8+81×4+91×2

20

≤x≤

70×6+80×8+90×4+100×2

20

即72≤x≤81．
答：（1）参赛同学的成绩均不低于61分，成绩在70.5～80.5的人数最多；
（2）故参赛学生的优秀率为30%；平均分x的范围为72≤x≤81．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查平均数的求法．