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    受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．
       大 中  小
    载重（吨/台）  20  15  12
    运费（元/辆） 1500 1200 1000
    司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．
    （1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；
    （2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；
    （3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．
    ①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？
    ②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？
    分析：（1）根据图中两点坐标便可求出y与x的函数关系式；
    （2）用p分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式；
    （3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案．
    解答：解：（1）设y=kx+b，将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得：
    b=200
    8k+b=3400
    ，
    解得：
    k=400
    b=200
    ，
     故解析式为：y=400x+200
    当y=8200时，400x+200=8200，解得x=20故公司派出了20台车．

    （2）设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：
    m+n+p=20
    20m+15n+12p=300
    ，
    解得：
    m=
    3
    5
    p
    n=20-
    8
    5
    p
    ；
    则W=1000p+1200n+1500m=1000p+1500×
    3
    5
    p+1200×（20-
    8
    5
    p）=-20p+24000．

    （3）由题知p≥3，m≥3，n≥3得
     
    p≥3
    20-
    8
    5
    p≥3
    3
    5
    p≥3
    ，
    解得5≤p≤10且p为5的倍数．
    ①∵-20＜0，
    因为W随p的增大而减小，所以当p=10时，W最小且为23800元．
    故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．
    ②设总费用为：Q，由题意可得：
    Q=（1000+a）p+1500n+2000m，
    =（1000+a）p+1500（20-
    8
    5
    p）+2000×
    3
    5
    p-（a-200）p+30000．
    ①当a-200＞0，即a＞200时，此时p=5，总费用最少，此时m=3，n=12；
    ②当a-200=0，即a=200时，此时p=5或10时，总费用最少；
    ③当a-200＜0，即a＜200时，此时p=10，总费用最少，此时m=6，n=4．
    点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程的应用，根据已知得出函数关系式是解题关键．
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    科目：初中数学 来源：2011年河北省张家口市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

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