Question

（2012•内江模拟）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，并延长交GD于H．试猜想线段BE和DG的数量及位置关系，并证明你的猜想．

Answer 1

分析：猜想：BE=DG，且BE⊥DG．理由为：由于四边形ABCD是正方形，可得BC=DC，∠BCE=90°，同理有CE=CG，∠DCG=90°，根据SAS可证△BCE≌△DCG，于是BE=DG，∠BEC=∠DGC，而∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，等量代换可得∠EDH+∠BEC=90°，根据三角形内角和定理可得∠EHD=90°，从而易得BE⊥DG．

解答：解：BE=DG，且BE⊥DG，理由为：
证明：如右图，∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCE=90°，
同理可得CE=CG，∠DCG=90°，
在△BCE和△DCG中，

BC=DC ∠BCE=∠DCG=90° CE=CG

，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG，∠BEC=∠DGC，
∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，
∴∠EDH+∠BEC=90°，
∴∠EHD=90°，
∴BE⊥GH，即BE⊥DG．

点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BCE≌△DCG．