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    已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过（1，0）和（0，3）两点，它的部分图象如下图．
    （1）求b、c的值；
    （2）写出当y＞0时，x的取值范围；
    （3）求y的取值范围．

    解：（1）把（1，0）和（0，3）代入y=-x2+bx+c得，，
    解得b=-2，c=3；

    （2）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3，
    令y=0，则x=-3或1，
    当y＞0时，-3＜x＜1．

    （3）∵y=-x2-2x+3，∴y=-（x+1）2+4，
    ∴抛物线的顶点坐标（-1，4）
    ∴y≤4．
    分析：（1）由题意求得b、c的值；
    （2）当y＞0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x轴的两个交点坐标，即得x的取值范围；
    （3）求出抛物线的顶点坐标，即可得出答案．
    点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质．
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    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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