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    已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
    （1）如图①，△ABC的面积=
    60
    60
    ，腰AC上的高BD=
    120
    13
    120
    13
    ；
    （2）如图②，P是底边BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，不难发现：△ABP的面积+△ACP的面积=△ABC的面积，据此式，你能求出PE+PF等于多少吗？你有什么发现？
    （3）如图③四边形BCGH是形状、大小一定的等腰梯形，点P是下底BC上一动点，试问：点P到两腰的距离之和是否为一定值？简述理由．
    分析：（1）首先过点A作AE⊥BC于点E，由等腰三角形的性质，即可求得高AE的长，继而求得三角形的面积，则可求得高BD的长；
    （2）由△ABP的面积+△ACP的面积=△ABC的面积，即可得PE+PF=BD，可得规律：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
    （3）分别延长BH、CG，交点为A，由等腰梯形得：等腰△ABC，由上题可知：PE+PF等于点B到直线CG的距离．
    解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，
    ∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
    ∴BE=
    1
    2
    BC=5，
    ∴AE=
    		AB2-BE2
    =12，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    BC•AE=60，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    AC•BD，
    ∴BD=
    2S△ABC
    AC
    =
    120
    13
    ；
    故答案为：60，
    120
    13
    ；

    （2）连接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，且PE⊥AB，PF⊥AC，
    ∴
    1
    2
    AB•PE+
    1
    2
    AC•PF=60，
    ∵AB=AC=13，
    ∴PE+PF=
    120
    13
    ；
    结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；

    （3）点P到两腰的距离之和为一定值．
    理由：分别延长BH、CG，交点为A，过点B作BD⊥CG于点D，
    ∵梯形BCGH是等腰梯形，
    ∴∠B=∠C，
    ∴AB=AC，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    AC•BD，S△ABC=S△PAB+S△PAC=
    1
    2
    AB•PE+
    1
    2
    AC•PF=
    1
    2
    AC•（PE+PF），
    ∴PE+PF=BD．
    即PE+PF等于点B到直线CG的距离．
    点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与整体思想的应用．
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    24、（1）如图，△ABC纸片中，∠A=36°，AB=AC，请你剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．请画出示意图，并标明必要的角度；
    （2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD与△ABD都是等腰三角形，则∠B的度数是
    45°或36°
    ；（请画出示意图，并标明必要的角度）
    （3）现将（1）中的等腰三角形改为△ABC中，∠A=36°，从点B出发引一直线可分成两个等腰三角形，则原三角形的最大内角的所有可能值是
    72°、108°、90°、126°
    ．（直接写出答案）．

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    12、如图：已知等腰△ABC中，腰AB=AC=13cm，底BC=24cm，求△ABC的面积．

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    （2013•潜江模拟）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=
    1
    2
    BC，则△ABC底角的度数为（　　）

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    已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐角为40°，则等腰△ABC的底角∠B的大小为
    65°或25°
    65°或25°
    ．

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