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    （1）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图1所示的直角梯形，其中三边长分别为5、9、12，则原直角三角形纸片的斜边长是______．
    （2）如图2，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4，②S2+S4=S1+S3，③若S3=2S1，则S4=2S2，④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是______．

    解：（1）如图：
    因为CD==13，
    点D是斜边AB的中点，
    所以AB=2CD=26，
    ②如图：
    因为CD==15，
    点E是斜边AB的中点，
    所以AB=2CE=30，
    原直角三角形纸片的斜边长是26或30；

    （2）如图，过点P分别作PF⊥AB于点F，PE⊥BC于点E，
    ∵△APD以AD为底边，△BDP以BC为底边，
    ∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；
    同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；
    ∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误，
    ③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；
    ④若S1=S2，×PF×AB=PE×BC，
    ∴△APB与△PBC高度之比为：=，
    ∵∠PFB=∠FBE=∠PEB=90°，
    ∴四边形EPFB是矩形，
    ∴此时矩形EPFB与矩形ABCD位似，
    ∴=，
    ∴P点在矩形的对角线上．
    故④选项正确，
    故答案为：②④．
    分析：（1）先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长；
    （2）根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，分别判断得出即可．
    点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．
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    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．
    （1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
    （2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．
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    科目：初中数学 来源：2011年广东省汕头市植英中学八年级第一学期期末考试试数学卷 题型：解答题

    如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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