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    如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。

    动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可

    运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、

    FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点

    M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：

    （1）说明△FMN∽△QWP；

    （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？

    当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

    （3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。

                

     

    【答案】

    （1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN  ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF 

    ∴∠QPW =∠MNF

    同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM      ∴△FMN∽△QWP

    （2）当时，△PQW为直角三角形；

     

    当0≤x<，<x<4时，△PQW不为直角三角形。（3）

     

    【解析】略

     

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    对顶角相等
    对顶角相等
    ），
    又∵∠1=∠2（已知），
    ∴∠
    1
    1
    =∠
    3
    3
    ，
    ∴
    AB
    AB
    ∥
    CD
    CD
    （
    同位角相等
    同位角相等
    ，两直线平行）．

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