Question

21、求不大于500而至少能被2、3、5中一个整除的自然数的个数．

Answer 1

分析：如图，用3个圆A、B、C分别表示不大于500而能被2、3、5整除的自然数，
A∩B表示既能被2整除又能被3整除的自然数，
A∩C表示既能被2整除又能被5整除的自然数，
B∩C表示既能被3整除又能被5整除的自然数，
A∩B∩C表示既能被2整除又能被3整除，还能被5整除的自然数由图可看出：属于A、B、C之一的数的个数为：|A|+|B|+|C|-（|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|）+|A∩B∩C|

解答：解：不大于500且能被2整除的自然数的个数是：250
不大于500且能被3整除的自然数的个数是：166
不大于500且能被5整除的自然数的个数是：100
不大于500既能被2整除又能被3整除，即能被6整除的自然数的个数是：83
不大于500既能被2整除又能被5整除，即能被10整除的自然数的个数是：50
不大于500既能被3整除又能被5整除，即能被15整除的自然数的个数是：33
不大于500既能被2整除又能被3整除，还能被5整除，
即能被30整除的自然数的个数是：16
由容斥原理得：不大于500而至少能被2、3、5中一个整除的自然数的个数是：
250+166+100-（83+50+33）+16=366．

点评：本题考查数的整除性问题，解决本题的关键是运用交并集来解决．