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    【题目】为了更好地提高业主垃圾分类的意识，某小区物业管理委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和2个垃圾箱共需要420元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜60元．

    （1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需要多少元？

    （2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问最多可以购买垃圾箱多少个？

    【答案】（1）购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要120元；（2）最多可以购买垃圾箱53个

    【解析】

    （1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买3个温馨提示牌和2个垃圾箱共需要420元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

    （2）设购买m个垃圾箱，则购买()个温馨提示牌，根据总价＝单价×数量结合总价不超过8000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．

    （1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，

    依题意，得：，

    解得：，

    答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要120元；

    （2）设购买m个垃圾箱，则购买()个温馨提示牌，

    依题意，得：60()+120m≤8000，

    解得：m≤．

    又∵m为正整数，

    ∴m的最大值为53．

    答：最多可以购买垃圾箱53个．

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    （1）求证：△APD≌△BQC；

    （2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．

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    （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

    （2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？

    （3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，二次函数（、为参数，其中）的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为．

    （1）若，求的值（结果用含的式子表示）；

    （2）若是等腰三角形，直线与轴交于点，且．求抛物线的解析式；

    （3）如图，已知，、分别是和上的动点，且，若以为直径的圆经过点，并交轴于、两点，求的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.

    抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

    （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；

    （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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    【题目】综合与实践

    折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．如图①：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，，，如图②

    图① 图②

    （一）填一填，做一做：

    （1）图②中，_______．线段 _______．

    （2）图②中，试判断的形状，并给出证明．

    剪一剪、折一折：将图②中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，分别得到图③、图④．

    （二）填一填

    图③ 图④

    （3）图③中阴影部分的周长为_______．

    （4）图③中，若，则_______°．

    （5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有_______对；

    （6）如图④点落在边上，若_______，则_______用含，的代数式表示）．

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    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．

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    A.B.C.D.

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