Question

【题目】在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC＋CG进行计算即可．

延长EF和BC，交于点G，

∵3DF＝4FC，

∴，

∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，

∴∠ABE＝∠AEB＝45°，

∴AB＝AE＝7，

∴直角三角形ABE中，BE＝，

又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，

∴∠BEG＝∠DEF，

∵AD∥BC，

∴∠G＝∠DEF，

∴∠BEG＝∠G，

∴BG＝BE＝，

∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，

∴△EFD∽△GFC，

∴，

设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7＋4x＝BC，

∵BG＝BC＋CG，

∴7＋4x＋3x＝7，

解得x＝1，

∴BC＝7＋4x＝7＋44＝3＋4，

故选：D．