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    如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE．PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．

    (1)求直线AC所对应的函数关系式；

    (2)当点P是线段AC(端点除外)上的动点时，试探究：

    ①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；

    ②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求直线AC所对应的函数关系式；
    （2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：
    ①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；
    ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．
    （1）求直线所对应的函数关系式；
    （2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：
    ①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；
    ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》常考题集（23）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．
    （1）求直线AC所对应的函数关系式；
    （2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：
    ①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；
    ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求直线AC所对应的函数关系式；
    （2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：
    ①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；
    ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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