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    已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
    （1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
    （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
    （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
    ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
    ②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

    【答案】分析：（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；
    （2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF-CD=BC；
    （3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．
    解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
    ∴∠ACB=∠ABC=45°，
    ∴AB=AC，
    ∵四边形ADEF是正方形，
    ∴AD=AF，∠DAF=90°，
    ∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，
    ∴∠BAD=∠CAF，
    则在△BAD和△CAF中，
    ，
    ∴△BAD≌△CAF（SAS），
    ∴BD=CF，
    ∵BD+CD=BC，
    ∴CF+CD=BC；

    （2）CF-CD=BC；

    （3）①CD-CF=BC
    ②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
    ∴∠ACB=∠ABC=45°，
    ∴AB=AC，
    ∵四边形ADEF是正方形，
    ∴AD=AF，∠DAF=90°，
    ∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，
    ∴∠BAD=∠CAF，
    ∵在△BAD和△CAF中，

    ∴△BAD≌△CAF（SAS），
    ∴∠ACF=∠ABD，
    ∵∠ABC=45°，
    ∴∠ABD=135°，
    ∴∠ACF=∠ABD=135°，
    ∴∠FCD=90°，
    ∴△FCD是直角三角形．
    ∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．
    ∴DF=AD=4，O为DF中点．
    ∴OC=DF=2．
    点评：本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．
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    求证：AD2-AB2=BD•CD．

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    精英家教网（1）化简：（a-
    1
    a
    ）÷
    a2-2a+1
    a
    ；
    （2）已知：在△ABC中，AB=AC．
    ①设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式；
    ②如图，点D是线段BC上一点，连接AD，若∠B=∠BAD，求证：△BAC∽△BDA．

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    20、如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于点E，MF∥AC交BC于点F．求证：△MEF的周长等于BC的长．

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    12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是
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    ．

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    已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为点E．∠B=38°，∠C=70°．
    ①求∠DAE的度数；
    ②试写出∠DAE与∠B、∠C之间的一般等量关系式（只写结论）

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