Question

【题目】2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，当火箭继续升空到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，已知，.

（1）求的长；

（2）若“长征五号”运载火箭在处进行“程序转弯”，且，求雷达站到其正上方点的距离.

Answer 1

【答案】（1）km；（2）

【解析】

（1）设为，根据题意可用含x的代数式依次表示出AM、AC、AN的长，然后在直角△CAN中利用解直角三角形的知识即可求出x的值，进而可得答案；

（2）由（1）的结果可得CN的长，作，垂足为点，如图，根据题意易得∠DCN和∠DNC的度数，设HN=y，则可用y的代数式表示出CH，根据CH+HN=CN可得关于y的方程，解方程即可求出y的值，进一步即可求出结果.

解：（1）设为，

∵，

∴，

则，

在中，

∵，AC=AB+BC=x+40，AN=AM+MN=x+120，

∴，

即，

解得：，

∴km；

（2）作，垂足为点，如图，

由（1）可得，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴CH=DH，

∵，

∴，

设为，

则，

∴，

解得：，

∴.

答：雷达站到其正上方点的距离为.