Question

关于x的不等式组

x+21 2 ＞3-x x＜m

的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

解答：解：

x+21 2 ＞3-x ① x＜m ②

由①得x＞-5；
由②得x＜m；
故原不等式组的解集为-5＜x＜m．
又因为不等式组的所有整数解的和是-7，
所以当m＜0时，这两个负整数解一定是-4和-3，由此可以得到-3＜m≤-2；
当m＞0时，则2＜m≤3．
故m的取值范围是-3＜m≤-2或2＜m≤3．

点评：本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数-2和-3的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．