Question

某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形（如图所示）．则小三角形上的顶点（a，b）对应于大三角形上的顶点（　　）

• A、（-2a，-2b）
• B、（2a，2b）
• C、（-2b，-2a）
• D、（-2a，-b）

Answer 1

分析：过C作CR⊥X轴于R，CK⊥Y轴于K，过F作FG⊥X轴于G，FH⊥Y轴于H，根据中心对称图形的性质和位似图形性质得出

OB

OE

=

OA

OD

=

1

2

，根据平行线分线段成比例定理得到

OC

OF

=

OR

OG

=

CK

FH

=

1

2

，把（a，b）代入即可求出答案．

解答：解：过C作CR⊥X轴于R，CK⊥Y轴于K，过F作FG⊥X轴于G，FH⊥Y轴
根据图象得：

OA

OD

=

1

2

，
∵大三角形与小三角形是位似图形，
∴

OB

OE

=

OA

OD

=

OC

OF

=

1

2

，
根据平行线分线段成比例定理得：

OC

OF

=

OR

OG

=

CK

FH

=

1

2

，
∵CR=OK=-b，CK=OR=-a，
∴FH=OG=-2a，FG=-2b，
∴小三角形上的顶点（a，b）对应于大三角形上的顶点是（-2a，-2b），
故选A

点评：本题主要考查对位似变换，平行线分线段成比例定理，关于原点对称的点的坐标等知识点的理解和掌握，能熟练地利用性质进行计算是解此题的关键．