【题目】小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的
时，求出这时点N的坐标．
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【题目】如图，一次函数
的图像与
轴
轴分别交于点
、点
，函数，与
的图像交于第二象限的点
，且点横坐标为
.
（1）求
的值；
（2）当
时，直接写出的取值范围；
（3）在直线上有一动点
，过点作轴的平行线交直线于点
，当
时，求点的坐标.
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【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
x（天） | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p（件） | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+
．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
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【题目】如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).
A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
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【题目】探究问题：已知
，画一个角
，使
，且
交
于点
.与有怎样的数量关系？
（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示.
①图1中与数量关系为____________；图2中与数量关系为____________.请选择其中一种情况说明理由.
②由①得出一个真命题(用文字叙述):____________________________.
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数.
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【题目】如图1，在三角形
中，把
绕点
顺时针旋转
得到
，把
绕点逆时针旋转，得到
,连接
，过点作
的垂线，交于点
，交于点
.
（特例尝试）如图2，当
时，
①求证：
；
②猜想与
的数量关系并说明理由.
（理想论证）在图1中，当
为任意三角形时，②中与的数量关系还成立吗？请给予证明.
（拓展应用）如图3，直线
与
轴，
轴分别交于、
两点，分别以
，为直角边在第二、一象限内作等腰
和等腰
，连接
，交轴于点
.试猜想
的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.
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