Question

20、（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4）（5）的木块．

我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：

图	顶点数	棱数	面数
（1）	8	12	6
（2）
（3）
（4）
（5）

（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：

顶点数+面数=棱数+2

．
（3）如图，是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图（2）～（5）不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为

8

，棱数为

12

，面数为

6

．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？

Answer 1

分析：（1）只要将图（2）、（3）、（4）、（5）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；
（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．
（3）按要求做出图形，注意是与图②～⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可．

解答：解：（1）见表：

图	顶点数	棱 数	面 数
（2）	6	9	5
（3）	8	1 9	6
（4）	8	1 3	7
（5）	1 O	1 5	7

（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数=棱数+2．
（3）如切过之后为一长方体，所画图形如下所示：

则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．
故答案为：（2）顶点数+面数=棱数-2；（3）8，12，6．

点评：本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点．