【题目】在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点
，对于两个不同的点
和
，若点，到点的距离相等，则称点与点互为核等距点.如图，点表示数－1，点表示数5，它们与核点的距离都是3个单位长度，我们称点与点互为核等距点.
（1）已知点
表示数3，如果点与点
互为核等距点，那么点表示的数是______；
（2）已知点表示数
，点与点互为核等距点，
①如果点表示数
，求的值；
②对点进行如下操作：先把点表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点，求的值.
【答案】（1）1；（2）①
；②
.
【解析】
(1)设点
表示的数是：n，由点
与点互为核等距点的定义可知 
，进行解答即可；
(2)①设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知 ：
，则点表示数
，依题意列出方程即可；②由点表示数依题意列出方程即可．
解：（1）设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知
∴n=1
∴点表示的数是：1
故答案为:1
（2）①∵点表示数
，点与点互为核等距点，设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知 ：
∴n=4-m
∴点表示数为：，
∴
∴．
②∵点表示数，点与点互为核等距点，设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知 ：
∴n=4-m
∴点表示数为：，
根据题意得
，
解得．
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【题目】计算：
（1）5
－3
＋4－
（2）（
－
－
）×（－36）
（3）－―(1―0.5)÷
×[2＋(－4)2]
（4）（－
）×52÷|－|＋（
）2019×42020
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【题目】现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏，视力日渐减退，重庆某校九年级一班班主任为了了解可能影响学生视力下降的原因，对本班进行了一个“最喜爱的娱乐”调查，每个学生在A（看电视）、B（玩手机）、C（玩网络游戏）、D（其它）四种类型中只能选一项，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中C所占的百分比为 ，该班学生由于玩网络游戏而视力下降的学生有 人.
（2）为了让学生深刻认识保护视力的重要性，学校组织“保护视力 健康人生”的演讲比赛，班主任从选择D类型的学生中随机抽选两名学生参加比赛.已知D类型中有女生3人，其余的为男生.请求出刚好抽到的学生全部为女生的概率.
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【题目】阅读材料，解答相应的问题：
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则，称这个正整数为“非慧数”。
例如：
…
因此：3，5，8，……都是“智慧数”；而1，2，4……都是“非智慧数”。
对于“智慧数”，有如下结论：
①设
为正整数（
），则
，∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；
②设为正整数（
），则
= ，∴
都是“智慧数”；
（1）补全材料中空缺的部分；
（2）求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；
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【题目】我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数
，
，
，总满足
，则称这个数列为理想数列.
（1）在数列①
，
，，
；②3，－2，-1，1中，是理想数列的是______（只填序号即可）
（2）如果数列
，是理想数列，求
的值；
（3）若数列
，是理想数列，求代数式
的值；
（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：______.
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【题目】点
(n为正整数)都在数轴上，点
在原点O的左边，且
;点
在原点O的右边，且
;点
在原点O的左边，且
;点
在 原点O的右边，且
;….依照上述规律，点
，
所表示的数分别为( )
A.1008，－1008B.1008，－1009
C.2016，－2017D.－2016，2017
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【题目】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=
AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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