Question

（2010•盐城）如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k=    ．

Answer 1

【答案】分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S_△AOC=S_梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值．
解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．
则AD∥BE，AD=2BE=，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S_△AOC=S_梯形AOEF=6．
又∵A（a，），B（2a，），
∴S_梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（a+2a）×==6，
解得：k=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．