快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,途中慢车因故停留1小时,然后以原速继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计),快、慢两车距乙地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;
(2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米?
(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米?请直接写出答案.
(1)慢车的速度为60千米/时;a=360.
答:慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米;
(2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是320千米;
(3)两车出发小时、小时或小时时,两车相距的路程为200千米.
【解析】
试题分析:(1)由行程问题的数量关系速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论;
(2)根据(1)的结论可以求出点D的坐标,再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标,由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论;
(3)根据(2)的结论,由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式,再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论.
试题解析:(1)由题意,得
慢车的速度为:480÷(9﹣1)=60千米/时,
∴a=60×(7﹣1)=360.
答:慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米;
(2)由题意,得
5×60=300,
∴D(5,300),设yOD=k1x,由题意,得
300=5k1,
∴k1=60,
∴yOD=60x.
∵快车的速度为:(480+360)÷7=120千米/时.
∴480÷120=4小时.
∴B(4,0),C(8,480).
设yAB=k2x+b,由题意,得
,
解得:,
∴yAB=﹣120x+480
∴,
解得:.
∴480﹣160=320千米.
答:快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是320千米;
(3)设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3,由题意,得
,
解得:,
∴yBC=120x﹣480;
设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4,由题意,得
,
解得:,
∴yEF=60x﹣60.
当60x﹣(﹣120x+480)=200时,
解得:x=;
当60x﹣(﹣120x+480)=﹣200时
解得:x=;
当120x﹣480﹣(60x﹣60)=200时,
解得:x=>9(舍去).
当120x﹣480﹣(60x﹣60)=﹣200时
解得:x=<4(舍去);
当120x﹣480﹣60x=﹣200时
解得:x=.
综上所述:两车出发小时、小时或小时时,两车相距的路程为200千米.
考点:1、一次函数的应用;2、,待定系数法.
科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市顺义区中考一模数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用表示,其中x轴与边,边与,与,…均相距一个单位,则顶点的坐标为 ;的坐标为 ;(n为正整数)的坐标为 .
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江绥化卷)数学(解析版) 题型:解答题
在菱形ABCD和正三角形BGF中,∠ABC=60°,P是DF的中点,连接PG、PC.
(1)如图1,当点G在BC边上时,易证:PG=PC.(不必证明)
(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段PC、PG有怎样的数量关系,写出你的猜想,并给与证明;
(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,线段PC、PG又有怎样的数量关系,写出你的猜想(不必证明).
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江牡丹江卷)数学(解析版) 题型:填空题
矩形ABCD中,AB=2,BC=1,点P是直线BD上一点,且DP=DA,直线AP与直线BC交于点E,则CE= .
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江牡丹江卷)数学(解析版) 题型:填空题
一组数据2,3,x,y,12中,唯一的众数是12,平均数是6,这组数据的中位数是 .
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(黑龙江大庆卷)数学(解析版) 题型:解答题
甲、乙两名同学进入初四后,某科6次考试成绩如图:
(1)请根据下图填写如表:
| 平均数 | 方差 | 中位数 | 众数 | 极差 |
甲 | 75 |
| 75 |
|
|
乙 |
| 33.3 |
|
| 15 |
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析:
①从平均数和方差相结合看;②从折线图上两名同学分数的走势上看,你认为反映出什么问题?
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