Question

【题目】如图1，已知是Δ的一个外角，我们容易证明=，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究：

（）如图2，与分别为的两个外角，则 （横线上填 >、< 或=）

初步应用：

（）如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，则 ．

（）解决问题：如图4，在中，、分别平分外角、，与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．

（）如图5，在四边形中，、分别平分外角、，请利用上面的结论探究与、的数量关系．

图1 图2 图3

图4 图5

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；

（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；

（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；

（4）如图，延长BA,CD相交于H，然后利用（1）和（3）的结论求解即可.

（） =

（）

（），

（）．

如图，延长BA,CD相交于H，

由（3）得，

，

，

由（1）得，

当，

，

，

，

即原图中.