分析 (1)连结BE,如图1,由圆周角定理得到∠AEB=90°,则∠B+∠BAE=90°,而∠B=∠ACE,∠FAE=∠ECA,易得∠FAE+∠BAE=90°,于是根据切线的判定定理可判断AF是⊙0的切线;
(2)如图2,连结AG,根据圆周角定理和圆内接四边形的性质证明∠AEF=∠AEG,再证明∠BAE=∠EAF=45°,则可判断△AEH≌△AEF,于是得到AH=AF.
解答 证明:(1)连结BE,如图1,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠B+∠BAE=90°,
∵∠B=∠ACE,
∠FAE=∠ECA,
∴∠FAE+∠BAE=90°,即∠BAF=90°,
∴BA⊥AF,
∴AF是⊙0的切线;
(2)如图2,连结AG,
∵CG⊥AB,
∴弧AC=∠AG,
∴∠ACG=∠AGC,
∵∠AEF=∠AGC,
∴∠ACG=∠AEF,
∵∠ACG=∠AEG,
∴∠AEF=∠AEG,
∵∠ACE=45°,
∴∠ABE=∠ACE=45°,
而AB为直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠BAE=45°,
∴∠EAF=45°,
在△AEH和△AEF中,
$\left\{\begin{array}{l}{HAE=∠FAE}\\{AE=AE}\\{∠AEH=∠AEF}\end{array}\right.$,
∴△AEH≌△AEF,
∴AH=AF.
点评 本同考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了圆周角定理和垂径定理.
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A. | 假命题的逆命题不一定是假命题 | |
B. | 真命题的逆命题也是真命题 | |
C. | 命题“若x>0,y<0,则xy<0”的逆命题是真命题 | |
D. | 命题“对顶角相等”的逆命题是真命题 |
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