Question

请阅读下列材料：

为解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4＝0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－1＝y，则原方程可化为y²－5y＋4＝0，①解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，即x²－1＝1，解得x＝±；当y＝4时，即x²－1＝4，解得x＝±．

所以原方程的解共有四个：x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

请解答下列问题：

(1)由原方程得到方程①的过程中，运用换元的方法达到了________的目的，这是数学中转化思想的运用；

(2)运用这种方法解方程：(x²－2x)²－11(x²－2x)＋24＝0．

Answer 1

答案：
解析：

(1)降次； 　　(2)设x2－2x＝y，则原方程可化为y2－11y＋24＝0，解得y1＝3，y2＝8． 　　当y＝3时，即x2－2x＝3，解得x1＝3，x2＝－1； 　　当y＝8时，即x2－2x＝8，解得x3＝4，x4＝－2． 　　所以原方程的解为：x1＝3，x2＝－1，x3＝4，x4＝－2．