Question

7．若x=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，则$\frac{{x}^{2}-x+8}{{x}^{4}-{2x}^{3}{+x}^{2}-4}$的值等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 根据x=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，得出x²-x=4，再把$\frac{{x}^{2}-x+8}{{x}^{4}-{2x}^{3}{+x}^{2}-4}$变形，把整体x²-x=4代入即可得出答案．

解答 解：∵x=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，
∴2x-1=$\sqrt{17}$，
∴（2x-1）²=17，
∴4x²-4x=16，
∴x²-x=4，
∴式=$\frac{4+8}{（{x}^{4}-{x}^{3}）-（{x}^{3}-{x}^{2}）-4}$
=$\frac{12}{{x}^{2}（{x}^{2}-x）-x（{x}^{2}-x）-4}$
=$\frac{12}{4{x}^{2}-4x-4}$
=$\frac{3}{4-1}$
=1，
故选A．

点评 本题考查了分式的化简求值，根据x=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，得出x²-x=4，再整体代入是解题的关键．