Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为__．

Answer 1

【答案】或

【解析】

作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，根据勾股定理求出AC，分⊙P与AD相切、⊙P与AB相切相切两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算．

解：作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，

在Rt△ABC中，AC＝＝5，

由题意可知，⊙P只能与矩形ABCD的边AD、AB相切，

当⊙P与AD相切时，PE＝PC，

∵PE⊥AD，CD⊥AD，

∴PE//CD，

∴△APE∽△ACD，

∴＝，即＝，

解得，CP＝，

当⊙P与AB相切时，PF＝PC，

∵PF⊥AB，CB⊥AB，

∴PF//BC，

∴△APE∽△ACD，

∴＝，即＝，

解得，CP＝，

综上所述，当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长或，

故答案为：或．