如图，在
ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
(1) 如图1，①求证：AE＝DF；
②
若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,请直接写出
△GEF的的形状，并求AB边上的高；
(2) 改变ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时可得到如图2所示的矩形ABCD，请判断
△GEF的的形状，并说明理由；
(3) 在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围。
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名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）
班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概
率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试
验结果：
| 试验次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 摸到红球的次数m | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
|
| 0.68 | 0. | 0.68 | 0.69 | 0.705 | 0 |
根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是 （结果精确到0.1）．
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问题探索：
（1）已知一个正分数
（
＞
＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？试证明你的结论．
（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，
（整数＞0），情况如何？（直接写出结论）
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采
光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE
折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .
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科目：初中数学 来源： 题型：
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
| 摸球的次数 | 100 | 150 |
| 500 | 800 | 1000 |
| 摸到白球的次数 | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
| 摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1) 请估计：当
很大时， 摸到白球的频率将会接近 ；
(2) 假如你去摸一次， 摸到黑球的概率是 ；(本小题精确到0.1)
(3) 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
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科目：初中数学 来源： 题型：
将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )
A．(1，1) 
B．(
－1，1) C．(
，
) D．(，)
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于__ ．
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74
200
，4，那么
B．
C．
D．
___________________.