Question

15、等腰梯形的一个锐角为60°，一腰长为24cm，一底长为39cm，则另一底长为

63cm或15cm

．

Answer 1

分析：先过D点作DE∥AB交BC于点E，再分类讨论是上底长为39还是下底长为39，根据三边关系定理验证即可求解．

解答：解：如图所示，过D点作DE∥AB交BC于点E．
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠DEC=∠B，
∴AB=ED，AD=BE．
∵∠B=∠C=60°，AB=DC=24cm，
∴△ECD是等边三角形，
∴CD=ED=EC=24cm．
若AD=39cm，
则BC=BE+EC=AD+EC=63cm；
若BC=39cm，
则AD=BE=BC-EC=15cm，
且均符合三边关系定理，
∴另一底长应为63cm或15cm．
故答案为：63cm或15cm．

点评：本题考查了等腰梯形的性质及平行四边形的判定与性质，难度不大，关键是先作辅助线DE∥AB交BC于点E．