Question

如图24－1，P₁、P₂、P₃、……、P_n分别是抛物线与直线、、、……、 的交点，连结P₁P₂、P₂P₃，……，P_k－1P_k．

⑴求△OP₁P₂的面积，并直接写出△OP₂P₃ 的面积；

⑵如图24－2，猜想△OP_k－1P_k的面积，并说明理由；

⑶若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想△OP_k－1P_k的面积(直接写出答案)．

 

 

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Answer 1

⑴∵P₁是抛物线与直线交点，

由，解得x₁ = 1，x₂ = 0(舍去)

代入，，解得y = 1

所以P₁点坐标为(1，1)

同理，可求出P₂点坐标为(2，4)′

过P₂作x轴的垂线交直线y = x于M，

过P₁作P₂Q⊥P₂M于N

∵M在直线y = x上，

∴M点坐标为(2，2)，

∴P₂M = 4－2 = 2

PN = 2－1 = 1

∴

△OP₂P₃的面积是3．

⑵△OP_k－1P_k的面积是

方法同⑴， 求得P_k点坐标为(，)，P_k－1坐标为(，)，M坐标为(k，)

P_KM =

⑶△OP_k－1P_k的面积是