Question

【题目】如图，在中，，，是的平分线，经过两点的圆的圆心恰好落在上，分别与交于点．若．则图中阴影部分的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OD，OF．首先证明OD∥AC，推出S阴=S扇形OFA，再证明△AOF是等边三角形即可解决问题．

连接OD，OF．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAB=∠DAC，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD∥AC，

∴∠ODB=∠C=90°，

∴S△AFD=S△OFA，

∴S阴=S扇形OFA，

∵OD=OA=2，AB=6，

∴OB=4，

∴OB=2OD，

∴∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵OF=OA，

∴△AOF是等边三角形，

∴∠AOF=60°，

∴S阴=S扇形OFA ．

故选：C．