Question

如图，将△ABC的三个顶点与同一个内点连接起来，所得三条连线把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积在图中已标明，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：设三条连线的交点为P，根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比，可得

PE

PB

=

35

30+40

=

1

2

，从而有

x

84+y

=

1

2

①，同理可得

40

y+84

=

30

x+35

②，解①②组成的方程组，而S_△ABC=S_△BDP+S_△CDP+S_△CPE+S_△APE+S_△APF+S_△BPF，易求其面积．

解答：解：设三条连线的交点为P，如图所示，
∵S_△BDP=40，S_△CDP=30，S_△CEP=35，
∴

PE

PB

=

35

30+40

=

1

2

，
∴

x

84+y

=

1

2

①，
同理可得

40

y+84

=

30

x+35

②，
解关于①②的方程组，得

x=70 y=56

，
故S_△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
故答案为：315．

点评：本题考查了三角形面积、解二元一次方程组．注意：同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比．