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    如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．

    （1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；
    （2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
    同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒
    		13
    2
    个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
    ①问EP+PH+HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
    ②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．
    分析：（1）根据矩形的性质得出A，C，D的坐标，进而得出抛物线解析式，再求出AD的解析式，再利用图象上点的性质得出即可；
    （2）①首先得出P点位置，再求出FC的解析式，即可得出t的值；
    ②分别根据当PM=HM时，当PH=HM时，当PH=PM时求出即可．
    解答：解：（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，
    ∴C点坐标为：（0，3），A点坐标为：（4，0），D点坐标为：（2，3），
    将B，C点代入y=-
    1
    2
    x2+bx+c得：
    c=3
    -8+4b+c=3
    ，
    解得：
    b=2
    c=3
    ，
    ∴该抛物线解析式为：y=-
    1
    2
    x2+2x+3，
    设过D，A的直线解析式为：y=ax+k，
    则
    4a+k=0
    2a+k=3
    ，
    解得：
    a=-
    3
    2
    k=6
    ，
    ∴直线AD的解析式为；y=-
    3
    2
    x+6，
    ∵点F在直线AD上且横坐标为6，
    ∴y=-
    3
    2
    ×6+6=-3，
    ∴F点坐标为：（6，-3），将F点代入抛物线解析式得出：右边=-
    1
    2
    ×36+12+3=-3，
    ∴F点在该抛物线上；

    （2）①∵E（0，6），
    ∴CE=CO，
    如图1，
    连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，
    当P 运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小．
    设直线CF的解析式为y=ax+b
    ∵C（0，3）、F（6，-3）
    ∴
    b=3
    6a+b=-3
    ，
    ∴
    a=-1
    b=3
    ，
    ∴y=-x+3；
    当y=0时，x=3，
    ∴H′（3，0）
    ∴CP=3，
    ∴t=3；
    ②如图2，过M作MN⊥OA交OA于N，
    ∵NM∥EO，
    ∴△AMN∽△AEO，
    ∴
    AM
    AE
    =
    AN
    AO
    =
    MN
    EO
    ，
    ∵EO=6，AO=4，
    ∴AE=2
    		13
    ，
    ∴
    		13
    2
    t
    2
    		13
    =
    AN
    4
    =
    MN
    6
    ，
    ∴AN=t，MN=
    3
    2
    t
    I．如图2，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，
    ∴MN=
    1
    2
    PH，
    ∴MN=
    3
    2
    t=
    3
    2
    ，
    ∴解得：t=1
    II．如图3，当PH=HM时，MH=3，MN=
    3
    2
    t，
    HN=OA-AN-OH=4-2t，
     在Rt△HMN中，
    MN2+HN2=MH2，
    （
    3
    2
    t）2+（4-2t）2=32，
    整理得：25t2-64t+28=0 
    解得：t1=2（舍去），t2=
    14
    25
    ，
    III．如图4，如图5，当PH=PM时，PM=3，MT=|3-
    3
    2
    t|，
    PT=BC-CP-BT=|4-2t|，
    在Rt△PMT中，MT2+PT2=PM2，
    （3-
    3
    2
    t）2+（4-2t）2=32，
    整理得出：25t2-100t+64=0，
    解得：t1=
    16
    5
    ，t2=
    4
    5
    ，
    ∴综上所述：t=
    14
    25
    ，
    4
    5
    ，1，
    16
    5
    ．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理的应用和相似三角形的判定与性质等知识，根据分类讨论的思想得出注意不要漏解是解题关键．
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    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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    （2012•武汉模拟）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
    （2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为rm，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

    【探索发现】
    （1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
    （2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
    多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
    直三棱柱 5 10 14
    四棱锥
    5
    5
    		 8 12
    立方体
    6
    6
    14
    14
    19
    19
    （3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是
    a+b-c=1
    a+b-c=1
    ；
    【解决问题】
    （4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第13期　总第169期 华师大版 题型：044

    工具阅读：

    在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．

    问题探究：如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．

    将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；

    将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；

    将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．

    规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．

    解答下列问题：

    (1)作R4变换相当于至少作________次Q变换；

    (2)请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4；

    (3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．

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    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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