Question

【题目】数轴上有、、三个点，分别表示有理数、、，两条动线段和，，，如图，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，线段同时以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动，当点运动到时，线段立即以相同的速度返回，当点运动到点时，线段、立即同时停止运动，设运动时间为秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变，且点总在点的左边，点总在点的左边）

（1）当为何值时，点和点重合？

（2）在整个运动过程中，线段和重合部分长度能否为，若能，请求出此时点表示的数；若不能，请说明理.

Answer 1

【答案】（1）当或时，点和点重合；（2）在和之间或在和之间.

【解析】

（1）分两种情况讨论，追及时等量关系为：点行走的路程行走的路程；返回后相遇等量关系为：点行走的路程行走的路程；

（2）分两种情况讨论，追及时点超过点一个单位长度和点超过点一个单位长度时都符合线段和重合部分长度能为；返回后相遇时点离点一个单位长度和点离点一个单位长度时都符合线段和重合部分长度能为；据此求得的值，从而求得点的范围.

（1）①追及时，依题意得：，即：，

解得：，

②返回后相遇，依题意得： 即：，

解得：，

答：当或时，点和点重合；

（2）①追及时点超过点一个单位长度：，即，

解得：，

②追及时点超过点一个单位长度：，即，

解得：，

即：，

∴点表示的数在和之间；

③返回后相遇时点离点一个单位长度：，即：，

解得：，

④返回后相遇时点离点一个单位长度：，即：，

解得：，

∴点表示的数在和之间；

综上：点表示的数为：在和之间或在和之间.