Question

如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，已知点B（2，4）。
（1）求A点的坐标；
（2）求过O﹑B﹑A三点的抛物线的解析式；
（3）判断该抛物线的顶点P与△ABO的外接圆的位置关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）设A（x，0），作BC⊥OA于C ∵∠OBA=Rt∠，BC⊥OA于C ； ∴△OBC∽△BAC，  ∴OC：BC=BC：AC，即BC2=OC·CA； ∴42=2·（x-2）， 解得x=10 ∴A（10，0）。 （2）设过O，A， B三点的抛物线的解析式为：y=a(x-0)( x-10)，把B（2，4）代入得a=， ∴。 （3）∵， ∴顶点P（5，） 由条件知：△OAB的外接圆的圆心是线段OA的中点（5，0），半径是5。P点到x轴的距离就是P点到OA中点的距离，即到外接圆的圆心的距离，为， ∵>5，∴顶点P在△OAB的外接圆外。