Question

如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，过AD上一点P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：∠M=

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（∠ACB-∠B）．请说明理由．

Answer 1

分析：首先由三角形的内角和定理证出∠AEF=∠AFE=∠CFM，由三角形的外角性质得到∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，代入即可得出答案．

解答：证明：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°，
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，∠AFE=180°-∠2-∠APF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠CFM=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE=∠CFM，
∵∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，
∴∠B+∠M=∠ACB-∠M，
即：∠M=

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2

（∠ACB-∠B）．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识点，综合运用性质进行推理是解此题的关键．