Question

【题目】阅读理解：若 为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是的巧点.若 为数轴上三点，若点到的距离是点到 的距离一半，我们就称点是的妙点.如图，点表示的数为，点表示的数为，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的巧点，点是的妙点.

知识运用：

(1)如图 1，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，那么点是（的( )

A.巧点 B. 妙点 C. 无法确定

(2)如图 2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，则（的巧点表示的数是 ；

拓展提升

(3)如图 3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为.现有一只电子蚂蚁P从点 出发，以每秒单位的速度向右运动，到达点停止. 当经过几秒时，和 其有一个点为其余两点的巧点? (请直接写出结果)

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3) 当经过秒或或 秒时，和中恰有一个点为其余两点的好点.

【解析】

（1）分别求出点O到点P,Q的距离，然后对照巧点和妙点的定义即可得出答案；

（2）可设巧点表示的数为x，利用巧点的定义建立一个关于x的方程即可得到答案.

（3）先求出点P走完全程的时间，再分是的巧点，是的巧点，是的巧点，是的巧点四种情况分情况进行讨论即可.

(1)由数轴可知O到点P的距离为4，O到点Q的距离为2，点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是的巧点

故选

(2) 设巧点表示的数为x，根据题意有

则有或

解得或

故答案为或；

(3) 如图3，由题意得：，点走完所用的时间为：(秒)， 分四种情况：

①当时，即(秒)，是的巧点，

②当时，秒)，是【B，A】的巧点，

③当时，即(秒)，是的巧点，

④当时，即(秒)，是的巧点，

∴当经过秒或或 秒时，和中恰有一个点为其余两点的巧点.