Question

正方形ABCD的对角线交于点O，把A、B、C、D这4点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色，点O则涂上红色或黄色，每一点都涂一种颜色，而且线段OA，OB，OC，OD，AB，BC，CD，DA中每一条的两个端点的颜色不能相同，那么，一共有

36

种不同的涂色方法．

Answer 1

分析：由于点O涂上红色或黄色，故分两种情况讨论，根据OA，OB，OC，OD，AB，BC，CD，DA中每一条的两个端点的颜色不能相同，确定A涂黄，得出B、C、D的涂法；由于O点涂黄也有相同数量的涂法，二者相加即可．

解答：解：若O点涂红，则A、B、C、D黄、蓝、或绿．
若A涂黄，则B、D只能涂蓝或绿．
①B、D同色，有两种方法．这是C有2种方法，共有2×2=4种方法；
②B、D异色，有2种方法，这时C有一种涂法，共有2×1=2种方法．
所以A涂黄有4+2=6种方法．同理A涂蓝或绿也各有6种方法．于是O点涂红有6×3=18种方法．
同理，O点涂黄也有18种方法．所求为18×2=36．
故答案为36．

点评：此题解答时不但要进行分类讨论，还要“穷举”，不可漏掉或重复计算涂色种类．