Question

如图，△ABC中，∠BAC=45°，高AD、CE相交于点H．
（1）求证：BE=EH；
（2）若AE=4，BE=3，求CH的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可得出∠BAD=∠BCE，AE=EC，则△AEH≌△CEB，从而得出BE=EH．
（2）由EC、AE、EH、BE的长可得出CH的长．
解答：（1）证明：∵AD、CE为△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
又∵在Rt△AEC中，∠BAC=45°，
∴AE=EC．
∴△AEH≌△CEB，
∴BE=EH．

（2）解：∵EC=AE=4，EH=BE=3，
∴CH=EC-EH=1．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，注意同角的余角相等这条性质的运用．